KÜMELER-3

KÜMELER-2

KÜMELERDE İŞLEMLER

1) KÜMELERDE KESİŞİM

A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir ve A Ç B biçiminde gösterilir.

Kesişimin Özellikleri

     A Ç Æ = Æ

A Ç A = A

A Ç B = B Ç A

(A Ç B) Ç C = A Ç (B Ç C)   

    

2) KÜMELERDE BİRLEŞİM

A kümesindeki ve B kümesindeki bütün elemanların oluşturduğu kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve A È B  biçiminde gösterilir.

Birleşimin Özellikleri

A È Æ = A

A È A = A

A È B = B È A

A È (B È C) = (A È B) È C

A Ì B ise, A È B = B

A È B = Æ ise, (A = Æ ve B = Æ) dir.   

3) İKİ KÜMENİN FARKI

A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da A \ B biçiminde gösterilir.  

4) BİR KÜMENİN TÜMLEYENİ

A kümesinin dışındaki elemanlarının oluşturduğu kümeye A kümesinin tümleyeni denir. Başka bir ifade ile evrensel kümede olup A kümesinde olmayan elemanların oluşturduğu kümeye A kümesinin tümleyeni denir. A' şeklinde gösterilir.

ÖRNEK: A = { 1, 2, 3 } ve E ={ Rakamlar } olsun.

A kümesinin tümleyeni A' = { 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9} olur. NOT: A È A' = E

Kaynak Linki : http://www.matematikciler.org/6-sinif/matematik-konu-anlatimlari/409-kumeler-bos-kume-alt-kume-evrensel-kume-kesisim-birlesim-fark-tumleme

KÜMELER(9.SINIF)

KÜMELER 

Küme: İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Buradaki iyi tanımlanmış, herkes tarafından aynı şekilde bilinen, belirli olan varlıklar demektir. Kümeler genellikle büyük harflerle isimlendirilir ve gösterilirler. Ör: A kümesi 

Küme Belirtmez 

Çalışkan öğrenciler 

Uzun boylu insanlar 

Bazı hayvanlar 

Birkaç gün 

Küme Belirtir 

Boyu 1.50 m'den uzun öğrenciler 

Uçan hayvanlar 

P harfi ile başlayan günler

KÜMENİN ELEMANI VE ELEMAN SAYISI

Kümeyi oluşturan varlıklara veya sembollere eleman denir.  Bir A kümesinin eleman sayısı sembolle s(A) şeklinde gösterilir. 

ÖRNEK: A kümesi haftanın P harfi ile başlayan günleri olsun. 

s(A)=3 , A kümesinin eleman sayısı 3'tür.

KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ

Kümeler Liste Yöntemi, Ortak Özellik Yöntemi ve Venn Şeması olmak üzere 3 şekilde gösterilir.

NOT: Küme içinde eleman tekrarı yapılmaz. Örneğin ATATÜRK kelimesinin harflerinin oluşturduğu küme { A, T, Ü, R, K } olur.

1) LİSTE YÖNTEMİ Kümenin elemanlarının küme parantezi içine yani { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılmasına liste yöntemi denir.

Örnek: A = { 1, 2, 3 } - A kümesinin eleman sayısı 3'tür. 

B = { 123 } - B kümesinin eleman sayısı 1'dir. Çünkü rakamlar arasında virgül olmadığından tek elemanı vardır o da 123'tür.

2) ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ Kümenin elemanlarını; daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde, gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir.

A = {x : (x in özeliği)} Burada “x :” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur. Bu ifade “x |” biçiminde de yazılabilir.

Örnek: A = { 0, 2, 4, 6, 8 } ise bu küme 

A = { Çift rakamlar} olarak gösterilebilir.

K = { 0, 1, 2, 3 } ise bu küme K = { x | x Î N ve x < 4 } olarak gösterilebilir.

P = { a, b, c } ise bu küme P = { Alfabemizin ilk 3 harfi } olarak gösterilebilir.

3) VENN ŞEMASI YÖNTEMİ Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile gösterilip noktanın yanına elemanın adı yazılarak gösterilir. Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir.

EŞİT KÜME, DENK KÜME

Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.

 A = { 1, 2, 3 } , B = { 1, 2, 3 } ve C = { a, b, c } A kümesi ile B kümesi eşittir. Sembolle A = B A kümesi ile C kümesi denktir. Sembolle C º D

NOT: Her eşit küme denktir fakat her denk küme eşit değildir.

BOŞ KÜME

Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme { } ya da Æ sembolleri ile gösterilir. NOT: {Æ} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.

EVRENSEL KÜME

Belirli bir alandaki tüm elemanları içeren kümeye evrensel küme denir. Genellikle E harfi ile gösterilir.

Evrensel Küme Örnekleri:

 K = { a, b, c } ise bu kümenin evrensel kümesi E = { a, b, c, d } olabilir.

 D = { +, - , x } ise bu kümenin evrensel kümesi E = { +, -, x, / } olabilir.

 A = { 1, 7, 9 } ve B = { 11, 13 } olsun. Bu kümelerin evrensel kümesi Tek Sayılar veya Sayılar olabilir.

ALT KÜME

A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir. A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir.

Alt Kümenin Özelikleri

Her küme kendisinin alt kümesidir.

n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2n dir.

n elemanlı bir kümenin öz alt kümelerinin sayısı 2n - 1 dir. 

Kaynak Linki : http://www.matematikciler.org/6-sinif/matematik-konu-anlatimlari/409-kumeler-bos-kume-alt-kume-evrensel-kume-kesisim-birlesim-fark-tumleme