KÜMELER
Küme: İyi tanımlanmış nesneler
topluluğuna küme denir. Buradaki iyi tanımlanmış, herkes tarafından aynı
şekilde bilinen, belirli olan varlıklar demektir. Kümeler genellikle büyük
harflerle isimlendirilir ve gösterilirler. Ör: A kümesi
Küme Belirtmez
Çalışkan
öğrenciler
Uzun boylu insanlar
Bazı hayvanlar
Birkaç gün
Küme Belirtir
Boyu
1.50 m'den uzun öğrenciler
Uçan hayvanlar
P harfi ile başlayan günler
KÜMENİN
ELEMANI VE ELEMAN SAYISI
Kümeyi oluşturan
varlıklara veya sembollere eleman denir. Bir A kümesinin eleman sayısı
sembolle s(A) şeklinde gösterilir.
ÖRNEK: A kümesi haftanın P harfi ile
başlayan günleri olsun.
s(A)=3 , A kümesinin eleman
sayısı 3'tür.
KÜMELERİN
GÖSTERİLİŞİ
Kümeler Liste Yöntemi,
Ortak Özellik Yöntemi ve Venn Şeması olmak üzere 3 şekilde gösterilir.
NOT: Küme içinde eleman
tekrarı yapılmaz. Örneğin ATATÜRK kelimesinin harflerinin oluşturduğu küme { A,
T, Ü, R, K } olur.
1) LİSTE YÖNTEMİ Kümenin elemanlarının küme parantezi içine yani { } sembolü içine, her
bir elemanın arasına virgül konularak yazılmasına liste yöntemi denir.
Örnek: A
= { 1, 2, 3 } - A kümesinin eleman sayısı 3'tür.
B = { 123 } - B kümesinin
eleman sayısı 1'dir. Çünkü rakamlar arasında virgül olmadığından tek elemanı
vardır o da 123'tür.
2) ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ Kümenin elemanlarını; daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde,
gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma
biçimidir.
A = {x : (x in özeliği)}
Burada “x :” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur. Bu ifade “x |”
biçiminde de yazılabilir.
Örnek: A = { 0, 2, 4, 6, 8
} ise bu küme
A = { Çift rakamlar}
olarak gösterilebilir.
K = { 0, 1, 2, 3 } ise bu
küme K = { x | x Î N ve x < 4 } olarak gösterilebilir.
P = { a, b, c } ise
bu küme P = { Alfabemizin ilk 3 harfi } olarak gösterilebilir.
3) VENN ŞEMASI YÖNTEMİ Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile gösterilip
noktanın yanına elemanın adı yazılarak gösterilir. Bu gösterime Venn
Şeması ile gösterim denir.

EŞİT
KÜME, DENK KÜME
Aynı elemanlardan oluşan
kümelere eşit kümeler denir. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler
denir.
A = { 1, 2, 3 } , B = { 1, 2, 3 } ve C = { a,
b, c } A kümesi ile B kümesi eşittir. Sembolle A = B A kümesi ile C kümesi
denktir. Sembolle C º D
NOT: Her eşit küme denktir
fakat her denk küme eşit değildir.
BOŞ
KÜME
Hiç bir elemanı olmayan
kümeye boş küme denir. Boş küme { } ya da Æ sembolleri ile gösterilir.
NOT: {Æ} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.
EVRENSEL
KÜME
Belirli bir alandaki tüm
elemanları içeren kümeye evrensel küme denir. Genellikle E harfi ile
gösterilir.
Evrensel Küme Örnekleri:
K = { a, b, c } ise bu kümenin evrensel kümesi
E = { a, b, c, d } olabilir.
D = { +, - , x } ise bu kümenin evrensel
kümesi E = { +, -, x, / } olabilir.
A = { 1, 7, 9 } ve B = { 11, 13 } olsun. Bu
kümelerin evrensel kümesi Tek Sayılar veya Sayılar olabilir.
ALT
KÜME
A kümesinin her elemanı, B
kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir. A kümesi B kümesinin alt
kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir.
Alt Kümenin Özelikleri
Her küme kendisinin alt
kümesidir.
n elemanlı bir kümenin alt
kümelerinin sayısı 2n dir.
n elemanlı bir kümenin öz alt kümelerinin
sayısı 2n - 1 dir.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder